摩擦金字塔

用多棱锥近似圆形摩擦锥，把摩擦约束变成线性不等式。

按库仑摩擦，接触点的切向力不能超过摩擦系数 μ 乘以法向力，所有允许的接触力在三维里构成一个圆锥，即摩擦锥。圆锥约束是非线性的，于是常用多棱锥代替它，这就是摩擦金字塔：最简单的四棱锥由 (μ,0,1)、(−μ,0,1)、(0,μ,1)、(0,−μ,1) 四条棱张成，棱越多越贴近圆锥。内接棱锥会低估可用摩擦，外接会高估，抓取分析里一般取保守的内接。好处是摩擦约束全变成线性不等式，接触问题可以用线性规划、二次规划或线性互补问题来解。四足机器人凸 MPC 里常见的 |fx| ≤ μfz、|fy| ≤ μfz 就是外接四棱锥；MuJoCo 也提供 pyramidal（棱锥）和 elliptic（椭圆锥）两种全局设置，前者让求解器面对的对偶问题变成带盒约束的凸二次规划。

例子μ=0.5、法向力 fz=100 N 时，真实摩擦锥允许任意方向最多 50 N 的切向力；用 |fx|≤50、|fy|≤50 的外接四棱锥时，fx=fy=50 N 也被允许，合力约 70.7 N，超出真实上限，所以想保守时常把 μ 换成 μ/√2。

也叫

线性化摩擦锥、多面体摩擦锥、棱锥摩擦锥、Pyramidal Friction Cone

相关

摩擦锥、库仑摩擦、摩擦系数、凸 MPC、线性互补问题、MuJoCo

来源

Lynch & Park, Modern Robotics（预印本 PDF，12.2.1 节 Figure 12.18）
MuJoCo Documentation: Computation（Friction cones）