反馈线性化

用状态反馈把非线性项精确抵消，让系统变成线性系统后再设计控制器。

反馈线性化是非线性控制的基本方法：设计控制律 u = a(x) + b(x)·v，其中 a、b 由系统模型算出，用来把非线性项精确抵消，再配合坐标变换，使新输入 v 到输出之间变成简单的线性关系（常见是几个积分器串联），然后就能用 PD、极点配置等线性方法来设计 v。它和常见的「在工作点附近做泰勒展开（雅可比线性化）」不同：后者只是近似，只在工作点附近有效；反馈线性化是精确变换，适用范围大得多，但前提是模型准确，模型有误差时抵消不干净，鲁棒性差。机械臂的计算力矩控制就是它的特例。只让输出变线性时，剩下看不见的内部动态叫零动态，必须是稳定的；双足行走的混合零动态（HZD）控制就建立在这种输入-输出线性化之上。

例子机械臂动力学 M(q)q̈ + C(q, q̇)q̇ + g(q) = τ（M 是质量矩阵，C 项是科里奥利力和离心力，g 是重力，τ 是关节力矩）。取 τ = M(q)v + C(q, q̇)q̇ + g(q) 代入，得到 q̈ = v，每个关节变成独立的双积分器；再令 v = q̈_d + K_d(q̇_d − q̇) + K_p(q_d − q)，跟踪误差就按线性二阶系统收敛。

也叫

反馈线性化控制、精确线性化、输入-输出线性化、Exact Linearization

相关

计算力矩控制、逆动力学、混合零动态、操作空间控制、质量矩阵、李雅普诺夫稳定性

来源

Wikipedia: Feedback linearization