混合零动态

用「虚拟约束」把双足步行压成低维系统，再设计并证明步态稳定的控制理论。

混合零动态由 Westervelt、Grizzle、Koditschek 于 2003 年提出，面向欠驱动双足机器人，比如点足机器人无法靠脚踝对地施加力矩。步行是「混合」系统：摆腿时是连续动力学，落地瞬间有碰撞和换腿，是离散跳变。先选一个随步态单调前进的相位变量 θ，用反馈让每个驱动关节角 q_a 跟踪指定函数 h(θ)，即强制 y = q_a − h(θ) = 0，这叫虚拟约束；机器人被压到低维曲面上，剩下的欠驱动部分就是零动态。再用庞加莱映射检查它每步碰撞后能否回到同一周期轨道（极限环），据此证明步态稳定。它不要求脚掌平贴地面，这是与 ZMP 方法的主要区别。

例子密歇根大学 Grizzle 团队 2018 年用虚拟约束加步态库控制 Cassie，收到机器人约六周后，就让它在人行道、草地、雪地和沙地上行走，还能站在赛格威平衡车上保持平衡。

也叫

虚拟约束、Virtual Constraints、HZD 控制

相关

欠驱动、双足行走、极限环、零力矩点、Agility Cassie、步态相位（相位时钟）

来源

Grizzle & Chevallereau: Virtual Constraints and Hybrid Zero Dynamics for Realizing Underactuated Bipedal Locomotion (arXiv:1706.01127)
Gong et al.: Feedback Control of a Cassie Bipedal Robot: Walking, Standing, and Riding a Segway (arXiv:1809.07279)