HJ 可达性分析

Hamilton-Jacobi Reachability AnalysisHJ reachability进阶

解一个偏微分方程，算出「从哪些状态出发能保证避开危险」的安全区域。

一种形式化安全验证方法，Claire Tomlin 等人长期推动，Bansal、Chen、Herbert、Tomlin 2017 年写过综述。给定系统动力学、有界扰动和一个「失败集」（如已碰撞的状态），求解哈密顿-雅可比偏微分方程得到价值函数 V(x)，它的符号划出后向可达集：从这些状态出发，在最坏扰动下怎么控制都会进入失败集；其余状态就是安全集，同时还能得到边界上的最优安全控制。它支持非线性动力学并给出严格保证，但计算量随状态维度指数增长（维数灾难），只适合低维模型。常用作安全滤波器：平时由学习策略控制，接近安全集边界时切换到安全控制。与控制障碍函数相比，它直接算出安全集，而 CBF 通常要人先给出候选函数。