控制障碍函数

把「别越界」写成约束，只在快要不安全时才最小限度地改动控制指令。

控制障碍函数用一个函数 h(x) 定义安全集：h(x) ≥ 0 就算安全（x 是系统状态，如位置和速度）。核心条件是 ḣ ≥ −α·h（α 为正的系数）：离边界越近、h 越小，允许 h 继续减小的速度就越慢，贴到边界时就不能再往外走，状态因此一直留在安全集里。Ames、Tabuada 等人把它和二次规划结合（arXiv 2016 年，期刊版发表于 IEEE TAC）：在满足该条件的控制量里找离原指令 u_des 最近的一个，即 CBF-QP。因为只在必要时改指令，它常被当作安全滤波器，套在遥操作或学习得到的策略外面。它和控制李雅普诺夫函数正好相对：CLF 保证「收敛到目标」，CBF 保证「不离开安全区」；比起人工势场法，它能给出形式化的安全保证。

例子一维小车以 ẋ = u 向 x = 5 米处的墙移动，取 h = 5 − x、α = 2，条件化为 u ≤ 2(5 − x)。在 x = 4 时速度上限是 2 m/s，原指令 1 m/s 不受影响；到 x = 4.9 时上限降到 0.2 m/s，CBF-QP 就把指令压到 0.2 m/s。车越靠近墙越慢，始终撞不上。

也叫

控制屏障函数、CBF-QP、障碍函数、Barrier Function

相关

控制李雅普诺夫函数、安全滤波器、二次规划、HJ 可达性分析、安全强化学习、人工势场法

来源

Ames et al., Control Barrier Functions: Theory and Applications (arXiv:1903.11199)
Ames, Xu, Grizzle, Tabuada: Control Barrier Function Based Quadratic Programs for Safety Critical Systems (arXiv:1609.06408)