线性二次高斯控制

状态测不全且有噪声时，先用卡尔曼滤波估计状态、再用 LQR 求控制的最优方法。

LQG 是一个经典最优控制问题：系统是线性的，过程和测量都带高斯白噪声，状态不能全部直接测到，目标是让二次型代价的期望值最小。它的解由两块拼成：卡尔曼滤波器从带噪声的传感器读数里估计当前状态 x̂，LQR 再用这个估计值算控制量 u = −K·x̂（K 是 LQR 增益）。两块可以分开设计、各自最优，拼在一起仍是整体最优，这叫分离原理。和 LQR 的区别在于：LQR 假设状态全部精确已知，LQG 面对的是测量不全、有噪声的现实情况。要注意 LQR 自带不错的稳定裕度，LQG 却没有这种保证，Doyle 1978 年的论文专门指出了这一点，所以工程上还要另外检查鲁棒性。它是理解机器人「状态估计 + 控制」分工的基础模型。

例子倒立摆小车只装了测小车位置和摆角的编码器，速度需要估计且读数有噪声：用卡尔曼滤波估计位置、速度、摆角、角速度四个状态，再乘上 LQR 增益算出电机指令，就构成一个 LQG 控制器。

也叫

LQG 控制、线性二次高斯

相关

线性二次调节器、卡尔曼滤波、状态估计、最优控制、鲁棒控制、状态观测器

来源

Linear–quadratic–Gaussian control - Wikipedia