9D 旋转表示

让网络直接输出 3×3 共 9 个数，再用 SVD 投影成最近的合法旋转矩阵。

9D 旋转表示是神经网络预测三维旋转的一种输出方式：网络输出 9 个无约束实数排成 3×3 矩阵 M，做奇异值分解 M = UΣVᵀ，取 R = U·diag(1, 1, det(UVᵀ))·Vᵀ，就得到离 M 最近的旋转矩阵（det 项保证它不是镜像）。Levinson 等人在 NeurIPS 2020 论文 An Analysis of SVD for Deep Rotation Estimation 中系统论证了它：几乎处处光滑，不像四元数、欧拉角会跳变；输入带噪声时，重建误差的期望约为 6D 表示所用 Gram-Schmidt 正交化的一半；在点云对齐、物体位姿、逆运动学等多个任务上达到当时最好水平。需要网络直接回归物体或末端姿态时，它和 6D 表示是替代四元数、欧拉角的常见选择。

例子论文官方仓库给的实现只有十来行：把形状为 [batch, 9] 的网络输出重排成 3×3，做 SVD，按 det(UVᵀ) 修正最后一列的符号，得到 [batch, 3, 3] 的旋转矩阵，可以直接接在任何回归网络末尾端到端训练。

也叫

SVD 正交化、9D rotation、对称正交化、Symmetric Orthogonalization

相关

6D 旋转表示、旋转矩阵、四元数、特殊正交群 SO(3)、旋转测地距离、欧拉角

来源

An Analysis of SVD for Deep Rotation Estimation (arXiv 2006.14616, NeurIPS 2020)
google-research/special_orthogonalization README
On the Continuity of Rotation Representations in Neural Networks (arXiv 1812.07035)