接触雅可比

把关节速度映射成接触点速度、把接触力映射回关节力矩的矩阵

雅可比矩阵在接触点上的特例，常记作 J_c(q)。它有两种用法：一是 v_c = J_c(q)·q̇，由关节（含浮动基）速度 q̇ 得到接触点速度，脚掌不打滑就意味着 J_c·q̇ = 0；二是它的转置把接触力 λ 换算成各关节上的广义力，出现在动力学方程 M(q)·q̈ + C(q,q̇)·q̇ = τ_g(q) + B·u + J_cᵀ·λ 中（M 为质量矩阵，C 为科里奥利与离心项，τ_g 为重力项，B·u 为电机输入）。物理引擎里对应更一般的约束雅可比，MuJoCo 文档说它把关节空间的运动量映射到约束空间。全身控制和仿真接触求解都要用到它。

例子四足机器人支撑相时，控制器先规划出每只支撑脚应提供的地面反作用力，再乘以这条腿接触雅可比的转置，换算成髋、膝关节该输出的力矩（这是忽略腿部质量时的常用近似）。

也叫

约束雅可比、Constraint Jacobian

相关

雅可比矩阵、接触力、地面反作用力、全身控制、接触力优化、浮动基

来源

Underactuated Robotics（Tedrake）: Multi-Body Dynamics 一章
MuJoCo 文档: Computation