雅可比矩阵

Jacobian MatrixJ常用

把各关节转速换算成末端执行器速度的矩阵，随机器人姿态变化。

数学上，雅可比矩阵是多元函数一阶偏导数排成的矩阵。在机器人学里，它描述关节速度和末端速度的线性关系：V = J(θ)·θ̇。θ̇ 是 n 个关节的速度；V 是末端的 6 维速度（3 维角速度加 3 维线速度，又叫运动旋量）；J 是 6×n 矩阵，第 i 列表示只让第 i 个关节以单位速度转动时末端怎么动。J 依赖当前关节角 θ，姿态一变就要重算。它有三个主要用途：用 J 的逆或伪逆由期望末端速度反推关节速度，这是数值逆运动学的基础；判断奇异位形，J 掉秩时末端在某些方向上动不了；静力映射 τ = Jᵀ·F，把末端要施加的力 F 换算成关节力矩 τ，力控和阻抗控制都靠它。