对极几何

Epipolar Geometry进阶

两台相机看同一场景时，对应点必须落在特定直线上的几何关系。

对极几何描述两个视角之间的几何约束。空间点 X 与两个相机光心构成一个平面（对极平面），它与两张图像平面的交线叫极线；一个相机的光心在另一张图上的投影叫极点。核心结论是：左图某点的对应点一定落在右图的一条极线上，所以找匹配点只需沿这条线搜索，从二维搜索降为一维。数学上用 3×3 的基础矩阵 F 表达，对应点 x、x′ 满足 x′ᵀFx = 0；已知两相机内参 K、K′ 时可写成本质矩阵 E = K′ᵀFK，E 编码两相机间的旋转和只知方向、不知长度的平移，由 Longuet-Higgins 1981 年引入计算机视觉。通常用八点法等算法配合 RANSAC 从匹配点估计 F 或 E，再分解出相对位姿。它是双目校正、立体匹配、三角化、运动恢复结构和视觉 SLAM 初始化的基础。