齐次变换矩阵

把旋转和平移合成一个 4×4 矩阵，描述一个坐标系相对另一个的位姿。

齐次变换矩阵 T 是机器人学描述位姿的标准写法：左上 3×3 是旋转矩阵 R（朝向），右上 3×1 是平移向量 p（位置），最后一行固定为 [0 0 0 1]。所有这样的矩阵构成特殊欧氏群 SE(3)。补上最后一行，把点写成 [x, y, z, 1]，旋转加平移就能用一次矩阵乘法完成。它有三种用法：表示坐标系 {b} 在 {s} 下的位姿 T_sb；换参考系，按下标相消 T_sc = T_sb·T_bc 串起来；对坐标系或物体做平移旋转。正运动学就是把各关节的变换依次相乘，得到末端相对基座的位姿；ROS 的 TF 坐标树存的也是它。注意矩阵乘法不可交换，左乘和右乘含义不同。

例子相机装在机械臂手腕上：已知基座到末端的 T_base_ee 和末端到相机的 T_ee_cam（手眼标定得到），相乘得到 T_base_cam，就能把相机看到的点换算到基座坐标系下去抓。

也叫

齐次变换、4×4 变换矩阵、刚体变换、Rigid Transformation、SE(3) 矩阵

相关

旋转矩阵、坐标变换、位姿、正运动学、手眼标定、TF 坐标树

来源

Modern Robotics 3.3.1: Homogeneous Transformation Matrices (Northwestern)
Modern Robotics (Lynch & Park) preprint PDF