坐标变换

把点或位姿在一个坐标系下的数值，换算成另一个坐标系下的数值。

坐标变换回答「A 坐标系下的这个点，在 B 坐标系下是多少」。两个坐标系之间差一个旋转加一个平移：p_B = R·p_A + t，R 是 3×3 旋转矩阵，表示 A 系相对 B 系的朝向；t 是平移向量，即 A 系原点在 B 系下的坐标。实践中常把 R 和 t 拼成 4×4 齐次变换矩阵 T，这样平移也能写成矩阵乘法，多段变换直接连乘，如 T_base_obj = T_base_cam · T_cam_obj。机器人里处处要用：相机看到的物体要换到基坐标系才能去抓；正运动学就是沿关节逐段连乘变换矩阵。ROS 用 TF 库维护和查询这些变换。

例子相机固定在机器人外部时，手眼标定得到相机在基坐标系下的位姿 T_base_cam，视觉模型给出杯子在相机坐标系下的位置，两者相乘就得到杯子在基坐标系下的位置，机械臂据此规划抓取。

也叫

坐标系变换、Frame Transformation、刚体变换、位姿变换

相关

齐次变换矩阵、旋转矩阵、TF 坐标树、手眼标定、相机外参、正运动学

来源

Wikipedia: Transformation matrix（Affine transformations / homogeneous coordinates）
ROS REP 105: Coordinate Frames for Mobile Platforms
Modern Robotics（Lynch & Park）Ch.3 Rigid-Body Motions