惯性张量

一个 3×3 对称矩阵，描述刚体绕任意方向转动时有多难转。

惯性张量（也叫惯量矩阵）是刚体转动惯性的完整描述，为 3×3 对称正定矩阵。对角元 Ixx、Iyy、Izz 是绕 x、y、z 轴的转动惯量，如 Ixx = Σm(y² + z²)；非对角元叫惯性积，如 Ixy = −Σm·x·y（符号约定因书而异），反映绕一个轴转时会不会牵动另一个轴。它联系角速度 ω 和角动量：L = Iω，转动动能 K = ½ωᵀIω。换坐标朝向时 I' = RᵀIR，换参考点用平行轴定理；特征分解得到主轴，主轴坐标下惯性积全为零。URDF 的 inertial 标签要为每根连杆填质量、质心位置和惯性张量的六个独立元素，填错会让动力学仿真和力矩控制都出问题。

例子一个 2 kg 的质点位于 (0.1, 0, 0) m：Ixx = 0，Iyy = Izz = 2×0.1² = 0.02 kg·m²，惯性积全为 0，说明绕穿过质点的 x 轴转不费力，绕 y、z 轴转则要克服 0.02 kg·m² 的惯量。

也叫

惯量张量、惯量矩阵、转动惯量矩阵、3×3 惯量矩阵、Rotational Inertia Matrix

相关

转动惯量、惯性参数、平行轴定理、质心、统一机器人描述格式、动力学参数辨识

来源

Wikipedia: Moment of inertia（Inertia tensor）
Lynch & Park, Modern Robotics（预印本 PDF，8.2 节 Dynamics of a Single Rigid Body；4.2 节 URDF）