转动惯量

Moment of Inertia常用

物体绕某根轴转起来或停下来有多难的量，I = Σmr²。

转动惯量描述物体绕某根轴转动时的惯性，定义为各部分质量乘以到转轴距离的平方再求和，I = Σmr²，单位 kg·m²；这个名称由欧拉在 1765 年提出。它在转动中的作用相当于平动中的质量：τ = Iα，τ 是力矩，α 是角加速度。质量相同时，分布离轴越远转动惯量越大：细杆绕中点是 ml²/12，绕端点变成 ml²/3。三维刚体要用 3×3 的惯性张量描述各方向的转动惯量。机器人设计常把电机往躯干方向放、用轻材料做小腿和手指，就是为了减小远端连杆的转动惯量，让摆动更快更省力。注意材料力学里的「截面惯性矩」是另一个量。