逆运动学

已知末端要到达的位置和朝向，反推各关节应转到的角度。

逆运动学是正运动学的反问题：给定目标末端位姿，求关节角。它难得多：方程非线性，可能有多组解（如肘部朝上或朝下都能到同一点）；7 自由度等冗余机械臂有无穷多解；目标超出工作空间则无解，靠近奇异位形（末端在某些方向上动不了的关节姿势）时数值不稳。求法分两类：解析逆解用封闭公式直接算，快，但只适用于特定结构；数值逆解用雅可比矩阵（关节速度到末端速度的映射）迭代逼近，通用但依赖初值、可能不收敛。VLA 输出末端位姿时，常靠 IK 转成关节指令；动画里拖动角色的手、肩肘自动跟随也是 IK。

例子让夹爪移到杯子正上方 10 厘米、爪口朝下，IK 求出各关节角；MATLAB 的 Robotics System Toolbox 中，inverseKinematics 默认用 BFGS 梯度投影法数值求解，初值不好时可能只返回近似解。

也叫

逆解、运动学逆解、反向运动学

相关

正运动学、解析逆解、数值逆解、雅可比矩阵、奇异位形、运动学冗余

来源

Wikipedia: Inverse kinematics
MathWorks: Inverse Kinematics Algorithms