最小加加速度轨迹

Minimum-Jerk Trajectory进阶

让加加速度（加速度的变化率）平方积分最小的轨迹，运动平滑、接近人手动作。

Jerk（加加速度、急动度）是加速度对时间的导数，jerk 大意味着运动突兀、冲击大。最小加加速度轨迹就是在给定起点、终点和时长时，让 jerk 平方的积分最小的轨迹。最有名的出处是 Flash 与 Hogan 1985 年发表在 Journal of Neuroscience 的论文：人手在平面上的点到点伸手动作近似直线、速度曲线呈钟形，与这个模型的预测一致。一维、起止速度和加速度都为 0 时，解是一个五次多项式：x(t) = x₀ + (x_f − x₀)(10τ³ − 15τ⁴ + 6τ⁵)，x₀、x_f 是起点和终点，τ = t/T 是归一化时间，T 是总时长。所以它正是五次多项式插值在边界速度、加速度为零时的特例。机器人里常用它生成点到点运动或平滑插值，减少对电机和减速器的冲击。若改为限制 jerk 的最大值而非最小化其积分，就是 S 型速度曲线的思路。