最小 Snap 轨迹（微分平坦）

让位置四阶导数（snap）平方积分最小的分段多项式轨迹，常用于四旋翼无人机。

Snap 是位置对时间的四阶导数，即 jerk 再求一次导。这个方法和微分平坦性绑在一起：微分平坦由 Fliess 等人 1995 年提出，指系统存在一组「平坦输出」，全部状态和控制输入都能写成这组输出及其各阶导数的函数。Mellinger 与 Kumar 在 ICRA 2011 的论文中利用四旋翼的微分平坦性，平坦输出取位置 x、y、z 和偏航角 ψ。这样只要在这四个量上规划出足够光滑的曲线，就能直接算出姿态和电机指令，不必在高维状态空间里采样搜索、反复模拟。电机指令和姿态角加速度与 snap 成正比，所以最小化 snap 能让指令变化平缓、可执行。具体做法是用分段多项式穿过一串航点，把 snap 平方积分写成二次规划求多项式系数；Richter 等人 2013 年把它改写成数值稳定的无约束二次规划，并和几何路径规划结合。

例子Richter、Bry、Roy 2013 年用这套方法，先找出避障的航点，再生成最小 snap 多项式轨迹，让四旋翼在密集的室内环境中自主飞行，速度最高达 8 m/s。

也叫

Minimum Snap、最小 snap 轨迹、微分平坦、Differential Flatness

相关

最小加加速度轨迹、轨迹优化、二次规划、动力学约束规划、无人机（空中机器人）、加加速度

来源

Richter, Bry, Roy: Polynomial Trajectory Planning for Aggressive Quadrotor Flight in Dense Indoor Environments (ISRR 2013)
Mellinger & Kumar: Minimum snap trajectory generation and control for quadrotors (ICRA 2011)
Flatness (systems theory) - Wikipedia