模型预测控制

每步用模型预测未来一小段、解优化选出最优动作，只执行第一步再重算。

模型预测控制起源于 20 世纪 70 年代的炼油、化工等流程工业，80 年代在这些行业普及。每个控制周期它做同一件事：用系统模型 x_{k+1} = f(x_k, u_k)（x 是状态，u 是控制输入）往后预测 N 步，在关节限位、力矩上限等约束下，求出让代价（如跟踪误差加能耗）最小的一串输入；只执行第一个输入，下个周期用新测量重新求解，所以也叫滚动时域控制。和 PID 只对已经出现的误差做反应相比，它能提前考虑未来和约束；和线性二次调节器（LQR）离线一次算好反馈增益相比，它每步在线重新优化，能直接处理约束和非线性模型。代价是要在线解优化，吃算力、依赖模型精度。足式机器人上常用简化模型规划足底力，再交给全身控制执行。

例子MIT Mini Cheetah 用 MPC 优化足底反作用力，配合全身冲量控制跑到 3.7 m/s；开源框架 legged_control 用非线性 MPC 控制宇树 A1，作者称在第 11 代 NUC 迷你主机上求解频率接近 200 Hz。

也叫

滚动时域控制、滚动时域优化、Receding Horizon Control、Receding horizon optimization

相关

凸 MPC、非线性模型预测控制、采样式 MPC、全身控制、线性二次调节器、轨迹优化

来源

Wikipedia: Model predictive control（含 MPC vs. LQR）
Qin & Badgwell, A survey of industrial model predictive control technology (Control Engineering Practice, 2003)
Highly Dynamic Quadruped Locomotion via Whole-Body Impulse Control and Model Predictive Control (arXiv:1909.06586)
qiayuanl/legged_control (GitHub)