轨迹优化

把找轨迹写成优化问题：满足动力学和约束，同时让代价最小。

轨迹优化把「怎么动」写成数学优化问题：决策变量是一段时间内的状态和控制输入，目标是最小化代价（耗能、用时、偏离目标等），约束包括动力学方程、力矩和关节限位、避障、起终点条件。它本质上是求开环最优控制，只针对一个初始状态求解，比求整个状态空间的反馈律省事得多。数值上多用直接法：直接打靶只优化控制量，状态靠仿真推出；直接配点把状态和控制都当变量，只在配点处强制满足动力学；多重打靶介于两者之间。梯度类方法通常只找到局部最优，初值很关键。每个控制周期重解一次、只执行第一步，就是模型预测控制（MPC）。

例子Srinivasan 与 Ruina 2006 年发表在 Nature 的研究，用轨迹优化求一个简化双足模型最省能的移动方式，结果低速时「走」更省能、高速时「跑」更省能。

也叫

轨迹最优化、Trajectory optimisation

相关

最优控制、直接配点法、多重打靶法、模型预测控制、迭代线性二次调节器、接触隐式轨迹优化

来源

Wikipedia: Trajectory optimization
Russ Tedrake, Underactuated Robotics: Trajectory Optimization
Lynch & Park, Modern Robotics (2017 preprint), 10.7 Nonlinear Optimization