牛顿-欧拉方程

Newton-Euler Equations常用

同时描述刚体平动（F = ma）和转动（欧拉方程）的一组动力学方程。

牛顿-欧拉方程把牛顿第二定律和欧拉的刚体转动方程合在一起，描述刚体在力和力矩作用下的平动与转动：F = ma，τ = Iα + ω×(Iω)。F 是合外力，m 是质量，a 是质心加速度；τ 是绕质心的合力矩，I 是惯性张量，α 是角加速度，ω 是角速度，ω×(Iω) 是转动带来的陀螺项。机器人由多根连杆组成，每根都满足这组方程。经典的递归牛顿-欧拉算法先从基座到末端逐级算各连杆的速度和加速度，再从末端往回逐级算力和力矩，得到每个关节所需力矩，计算量随关节数线性增长。它与拉格朗日方程是建立机器人动力学的两条主要路线。