零空间控制

利用冗余自由度，在不干扰主任务的前提下完成次要目标的控制方法。

当机器人关节数多于任务需要的维度时（比如 7 自由度机械臂只要求末端 6 维位姿），同一个末端位姿对应无数种关节构型，这叫运动学冗余。雅可比矩阵 J 把关节速度 q̇ 映射成末端速度，满足 J·q̇ = 0 的关节运动构成 J 的零空间：关节在动，末端却不动，比如手不动而肘部画圈。零空间控制把次要任务的指令先乘投影矩阵 N = I − J⁺J（J⁺ 为 J 的伪逆）过滤，再叠加到主任务上，保证次要任务不干扰主任务。常见次要任务有远离关节限位、避开奇异位形、肘部避障、保持舒适姿态。在力矩层面，Khatib 1987 年提出的操作空间控制使用考虑质量矩阵的「动力学一致」伪逆，否则次要力矩仍会引起末端加速度。多个任务逐层投影，就得到任务优先级和分层二次规划。

例子Franka 机械臂的笛卡尔阻抗控制示例：主任务让末端跟随目标位姿，另外把一个「拉回启动时关节姿态」的弹簧-阻尼力矩乘上 (I − Jᵀ(Jᵀ)⁺) 再叠加，肘部被推开会自己回来，末端跟踪不受影响。

也叫

零空间投影、冗余度控制、Null-Space Projection

相关

运动学冗余、零空间、雅可比伪逆、操作空间控制、任务优先级、分层二次规划

来源

franka_ros cartesian_impedance_example_controller.cpp（零空间力矩实现）
StudyWolf: Robot control part 5 - Controlling in the null space
Implicit Null-space Manifold Generation for Redundant Robotic Systems (arXiv 2605.25770)