轨迹插值

已知几个关键点，按时间把它们之间的位置补全成连续轨迹。

轨迹插值是在给定的若干点（起点、终点、路点）之间，按时间算出每个控制周期该到的位置，必要时还给出速度和加速度。最简单的是线性插值，速度会在路点处突变；三次多项式能让速度连续，但加速度仍可能跳变；五次多项式再保证加速度连续，运动更平顺。B 样条不一定精确经过每个点，但轨迹保证落在这些点围成的凸包里，便于守住关节限位。姿态不能直接对欧拉角线性插值，常用四元数的球面线性插值。它的另一个用途是「升频」：模型或遥操作出点慢，底层控制器要求指令快，中间靠插值补齐。

例子Diffusion Policy 在 UR5 上做推 T 任务时，策略每秒给出 10 个末端位置指令，控制器把它们线性插值到机器人要求的 125 Hz，同时把末端速度限制在 0.43 m/s 以下、位置限制在桌面以上 1 cm 的区域内。

也叫

插补、轨迹插补、Motion interpolation

相关

路点、三次样条插值、五次多项式插值、球面线性插值、时间参数化、动作分块

来源

Lynch & Park, Modern Robotics (2017 preprint), 9.3 Polynomial Via Point Trajectories
Diffusion Policy: Visuomotor Policy Learning via Action Diffusion（附录 UR5 robot station）