零力矩点

地面反力在水平方向不产生力矩的那个点，双足行走最经典的平衡判据。

零力矩点由 Miomir Vukobratović 和 Davor Juričić 于 1968 年提出，指地面反力在该点不产生水平方向力矩的位置，在平地上就是压力中心（地面反力合力的作用点）。压力中心只能落在支撑多边形内，所以 ZMP 判据要求规划出的 ZMP 始终留在脚底支撑区域里，否则机器人会绕脚掌边缘翻倒。质心高度不变时有 p = x − (z/g)ẍ：p 是 ZMP 水平位置，x、z 是质心水平位置和高度，ẍ 是质心水平加速度，g 是重力加速度。据此可以先定落脚点和 ZMP 轨迹，再反推质心轨迹，本田 ASIMO 等上一代人形就是这样走路的；如今的强化学习运控一般不显式计算 ZMP。

例子机器人静止站立时 ẍ = 0，ZMP 就在质心的竖直投影上；想向前加速时，ZMP 会移向脚后跟，加速越猛移得越远，一旦越过脚后跟边缘，脚尖就会翘起、整个机器人向后翻。

也叫

零力矩点判据、ZMP 判据、零矩点

相关

压力中心、支撑多边形、线性倒立摆模型、ZMP 预观控制、捕获点、双足行走

来源

Zero moment point - Wikipedia
Underactuated Robotics (Tedrake), Ch. Simple Models of Walking: CoP and ZMP