线性倒立摆模型

把双足机器人简化成质心高度不变的倒立摆，用来快速规划行走。

线性倒立摆模型是双足行走最常用的简化模型，由梶田秀司（Shuuji Kajita）等人提出：1991 年在 ICRA 发表平面版本，2001 年在 IROS 发表三维版本 3D-LIPM。它把机器人看成集中在质心的一个质点加一根无质量的腿，并假设质心高度不变，原本非线性的倒立摆方程就变成线性的 ẍ = (g/z_c)(x − p)。x 是质心水平位置，p 是支撑点（压力中心，即 ZMP）位置，g 是重力加速度，z_c 是质心高度。线性方程有解析解、算得快，适合实时生成步态和做 ZMP 预观控制，捕获点也由它推出。代价是忽略了腿的质量和上身转动。

例子质心高度 z_c = 0.8 m 时，g/z_c ≈ 12.3 s⁻²；质心若在支撑点前方 5 cm，水平加速度约 0.6 m/s²，并且越倒越快，机器人必须及时迈出下一步，把支撑点挪到前面。

也叫

线性倒立摆、线性倒立摆模式、Linear Inverted Pendulum Mode、LIP、3D-LIPM、三维线性倒立摆

相关

倒立摆模型、零力矩点、捕获点、小车-桌子模型、ZMP 预观控制、质心

来源

Kajita et al., The 3D Linear Inverted Pendulum Mode: A Simple Modeling for a Biped Walking Pattern Generation (IROS 2001)
Kajita & Tani, Study of Dynamic Biped Locomotion on Rugged Terrain: Derivation and Application of the Linear Inverted Pendulum Mode (ICRA 1991)
Underactuated Robotics (MIT, Tedrake): Simple Models of Walking and Running / Humanoids