二次规划

目标是二次函数、约束是线性等式或不等式的优化问题，控制里极常用。

二次规划是一类数学优化问题：min ½xᵀQx + cᵀx，约束 Ax ≤ b。x 是待求变量（如关节加速度、力矩、接触力），Q 和 c 描述目标（常是「与期望值的偏差平方」），A、b 表示线性约束（力矩上限、摩擦锥的线性近似等）。Q 半正定时问题是凸的，有全局最优解，可用内点法、有效集法等快速求解，OSQP、qpOASES 是机器人里常用的开源求解器；Q 不满足这一条件时一般是 NP 难。它在机器人控制里常见，是因为「跟踪误差平方最小 + 物理限制」天然就是这种形式：全身控制每个周期解一次 QP 来分配力矩和接触力，凸 MPC 也常写成 QP。

例子MIT Mini Cheetah 的控制器里，MPC 以 30 Hz 解 QP 规划足端反作用力，全身冲量控制再以 500 Hz 解一个小 QP 修正反作用力，最后得到关节力矩。

也叫

QP 求解、二次规划问题、凸二次规划

相关

凸优化、全身控制、模型预测控制、分层二次规划、OSQP、摩擦锥

来源

Wikipedia: Quadratic programming
OSQP Documentation
Highly Dynamic Quadruped Locomotion via Whole-Body Impulse Control and Model Predictive Control (arXiv:1909.06586)