微分运动学

Differential Kinematics常用

用雅可比矩阵把关节速度和末端速度联系起来的运动学。

正运动学回答「关节角是多少时末端在哪」，微分运动学回答「关节转多快时末端动多快」。桥梁是雅可比矩阵 J(q)，即正运动学对关节角 q 的偏导：V = J(q)·q̇，V 是末端 6 维空间速度（3 维线速度 + 3 维角速度），q̇ 是各关节速度。反过来用就是微分逆运动学：给定期望末端速度 V_d，用伪逆（非方阵上的「求逆」）算 q̇ = J⁺V_d，再积分成关节角指令，每个控制周期重复一次。它不必一次性求解析逆解，很适合遥操作和输出末端增量动作的策略；但在奇异位形（J 降秩）附近伪逆会爆大，实际常用阻尼最小二乘，或写成带关节限位的二次规划。Pink、mink 都是这类库。