质量-弹簧-阻尼系统

由质量、弹簧、阻尼器组成的最基础振动模型，控制和接触问题常用它近似。

质量-弹簧-阻尼系统是力学和控制里最基础的动态模型：质量块 m 连着刚度为 k 的弹簧和阻尼系数为 c 的阻尼器，运动方程为 mẍ + cẋ + kx = F，x 是偏离平衡点的位移，F 是外力。弹簧把质量拉回平衡点，阻尼器消耗能量。由它定义固有频率 ωn = √(k/m) 和阻尼比 ζ = c/(2√(km))：ζ<1 会振荡着停下（欠阻尼），ζ=1 最快回到平衡且不超调（临界阻尼），ζ>1 慢慢爬回去（过阻尼）。机器人里到处是它：关节 PD 控制相当于虚拟弹簧加阻尼，阻抗控制让末端表现成期望的质量-弹簧-阻尼，不少仿真器的软接触也按弹簧-阻尼计算接触力。

例子关节 PD 控制 τ = Kp(q_target − q) − Kd·q̇ 中，Kp 相当于弹簧刚度 k，Kd 相当于阻尼 c：Kd 取太小关节会来回晃，取太大动作会变迟钝。

也叫

质量-弹簧-阻尼模型、弹簧阻尼模型、弹簧-质量-阻尼系统、Mass-Spring-Damper Model、Spring-Mass-Damper System

相关

阻尼比、固有频率、刚度、阻尼、阻抗控制、PD 控制

来源

Wikipedia: Mass-spring-damper model