虚功原理

系统静平衡，当且仅当主动力在任意允许的微小虚位移上做功之和为零。

虚功原理是分析力学的基本原理：设想系统在约束允许的范围内做一个假想的无穷小位移（虚位移），如果所有主动力做的功（虚功）之和为零，系统就处于静平衡。Johann Bernoulli 在 1715 年与 Varignon 的通信中系统表述了它，Lagrange 后来以它为基础建立分析力学。它的好处是理想约束的反力（如关节里的支反力）做的虚功为零，不用逐个去求。机器人里最常用的结论是 τ = Jᵀ(θ)F：末端对外施加力或力旋量 F 时，关节需要的力矩 τ 等于雅可比矩阵 J 的转置乘 F，依据就是关节和末端做的虚功（或功率）相等。力控、阻抗控制、重力补偿，以及腿足机器人把足端接触力 f 换算成关节力矩 τ = J_cᵀf，都建立在这个关系上。

例子平面两连杆机械臂要在某个姿态下用末端向墙面水平推 10 N，把 F = (10, 0) 代入 τ = JᵀF，就得到两个关节各要出的力矩，无需分析连杆内部受力。

也叫

虚位移原理、Principle of Virtual Displacements、虚速度原理

相关

雅可比矩阵、力旋量、静力学、重力补偿、接触雅可比、拉格朗日方程

来源

Wikipedia: Virtual work
Modern Robotics (Lynch & Park), Sec. 5.2 Statics of open chains