序列二次规划

把非线性约束优化问题反复近似成二次规划来求解的迭代算法。

SQP 用来解目标和约束都是光滑非线性函数的优化问题。每轮迭代在当前解附近，把拉格朗日函数（目标加上乘子乘约束）近似成二次函数、把约束线性化，得到一个二次规划（QP）子问题；解出搜索方向后更新，再重复，直到满足最优性条件（KKT 条件）。它相当于把牛顿法推广到有约束的情形，收敛快，但只保证局部最优，依赖好的初值，还要配合线搜索或信赖域防止走偏。机器人的轨迹优化和非线性 MPC 大量用它：把动力学、关节限位、避障写成约束；在线 MPC 可以用上一周期的解热启动，实时迭代（RTI）方案甚至每周期只做一轮 SQP。与之并列的另一大类是内点法（如 Ipopt）。

例子ETH 开源的最优控制库 OCS2 提供基于 HPIPM 的多重打靶 SQP 求解器，用于四足和移动操作臂的非线性 MPC；SciPy 的 minimize(method='SLSQP') 也是一种 SQP，可以直接拿来解小规模的逆运动学或参数拟合问题。

也叫

拉格朗日-牛顿法、Lagrange-Newton method

相关

二次规划、轨迹优化、非线性模型预测控制、多重打靶法、OCS2、acados

来源

Sequential quadratic programming - Wikipedia
OCS2 Toolbox 文档（SLQ / iLQR / SQP / IPM 求解器）
SciPy minimize(method='SLSQP') 文档