弹簧负载倒立摆

用一个质点加一根无质量弹簧腿来描述跑和跳的简化模型。

弹簧负载倒立摆是描述跑步、跳跃的经典简化模型：身体缩成一个质点，腿是一根没有质量的弹簧。着地的支撑相里，弹簧先被压缩储能、再伸长把身体弹起；离地的腾空相里，质点只受重力做抛体运动，两相交替。生物力学研究（如 Blickhan 与 Full 1993 年的工作）发现，从昆虫到人类，多种动物奔跑时的质心运动都能用它描述。它和普通倒立摆的区别在于腿长可变、能储存和释放弹性能，所以能表现带腾空的跑跳，而线性倒立摆更适合描述步行。在机器人里，SLIP 常被当作「模板」：先在这个低维模型上规划着地角、腿刚度等参数，再映射到真实机器人；RHex 等腿足机器人的设计就参考了 SLIP 动力学。

例子人跑步时，脚着地后膝踝弯曲、重心下沉（相当于弹簧被压缩），随后蹬伸把身体送进腾空；SLIP 只用质量、腿长、弹簧刚度和着地角几个参数，就能复现这种一沉一起的重心轨迹。

也叫

弹簧倒立摆、弹簧-质量模型、Spring-Mass Model、SLIP 模型

相关

倒立摆模型、线性倒立摆模型、双足行走、腾空相、步态、被动动力学行走

来源

Truax et al., Optimizing Design and Control of Running Robots Abstracted as TD-SLIP (arXiv:2407.12120)
Chen, Wensing, Zhang, Optimal Control of a Differentially Flat 2D Spring-Loaded Inverted Pendulum Model (arXiv:1911.07168)